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二十世纪最伟大的10大算法及其意义

本文摘要:一、1946蒙特卡洛方法 1946年,美国拉斯阿莫斯国家实验室的三位科学家JohnvonNeumann,StanUlam和NickMetropolis联合发明者,被称作蒙特卡洛方法。 它的明确定义是: 在广场上所画一个边长一米的正方形,在正方形内部随便用粉笔画一个点状的形状,现在要计算出来这个点状图形的面积,怎么计算出来佩?

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一、1946蒙特卡洛方法  1946年,美国拉斯阿莫斯国家实验室的三位科学家JohnvonNeumann,StanUlam和NickMetropolis联合发明者,被称作蒙特卡洛方法。  它的明确定义是:  在广场上所画一个边长一米的正方形,在正方形内部随便用粉笔画一个点状的形状,现在要计算出来这个点状图形的面积,怎么计算出来佩?  蒙特卡洛(MonteCarlo)方法告诉他我们,均匀分布的向该正方形内撒N(N是一个相当大的自然数)个黄豆,随后数数有多少个黄豆在这个点状几何形状内部,比如说有M个,那么,这个怪异形状的面积之后近似于M/N,N越大,算数出来的值之后就越准确。  在这里我们要假设豆子都在一个平面上,相互之间没重合。

(马利亚黄豆只是一个比喻。)  蒙特卡洛方法可用作近似计算圆周率:  让计算机每次随机分解两个0到1之间的数,看这两个实数否在单位圆内。

  分解一系列随机点,统计资料单位圆内的点数与总点数,内相接圆面积和正方形面积之之比PI:4,PI为圆周率。  当随机点获得就越多(但即使所取10的9次方个随机点时,其结果也仅有在前4曾与圆周率相符)时,其结果就越相似于圆周率。  二、1947单纯形法  1947年,兰德公司的,GrorgeDantzig,发明者了单纯形方法。  单纯形法,此后沦为了线性规划学科的最重要基石。

  所谓线性规划,非常简单的说道,就是等价一组线性(所有变量都是一次幂)约束条件  (例如a1*x1+b1*x2+c1*x3》0),欲一个等价的目标函数的极值。  这么说道或许也太太过于抽象化了,但在现实中能派上用场的例子可不少见比如对于一个公司而言,其需要投入生产的人力物力受限(线性约束条件),而公司的目标是利润最大化(目标函数所取最大值),看,线性规划并不抽象化吧!  线性规划作为运筹学(operationresearch)的一部分,沦为管理科学领域的一种最重要工具。  而Dantzig明确提出的单纯形法乃是解法类似于线性规划问题的一个极为有效地的方法。

  三、1950Krylov子空间迭代法  1950年:美国国家标准局数值分析研究所的,马格努斯Hestenes,爱德华施蒂费尔和科尼利厄斯的Lanczos,发明者了Krylov子空间迭代法。  Krylov子空间迭代法是用来解法形似Ax=b的方程,A是一个n*n的矩阵,当n充份大时,必要计算出来显得十分艰难,而Krylov方法则精妙地将其变成Kxi+1=Kxi+b-Axi的递归形式来解法。

  这里的K(源于作者俄国人NikolaiKrylov姓氏的首字母)是一个结构出来的相似于A的矩阵,而递归形式的算法的妙处在于,它将简单问题化简为阶段性的更容易计算出来的子步骤。  四、1951矩阵计算出来的分解成方法  1951年,阿尔斯通橡树岭国家实验室的AlstonHouseholder明确提出,矩阵计算出来的分解成方法。  这个算法证明了任何矩阵都可以分解成为三角、对角、正交和其他类似形式的矩阵,  该算法的意义使得研发灵活性的矩阵计算出来软件包沦为有可能。


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